石川　洋

弦理論（超弦理論）の数学的側面、 特に短い距離スケールでの時空概念の拡張に興味を持って調べています。 また、関連する話題として、２次元の 共形場理論（Conformal Field Theory; CFT） に現れる様々な数学的構造にも興味があります。
粒子のかわりに一次元的に広がった弦を基本的な構成要素とする 弦理論（超弦理論）は、重力を含む統一理論の有力候補です。 よく知られているように、重力は（古典的には）一般相対性理論によって、 ４次元時空の幾何学的性質として説明されます。 弦理論では弦の持つ広がりの効果のため、弦が運動する時空は２次元の共形場理論 によって記述されます。共形場理論は古典的時空を弦理論的に拡張したもの、 ということもできます。仮に、共形場理論を幾何学的に解釈することができれば、 古典的な幾何学の弦理論的な幾何学への拡張が得られるものと思われます。 古典的幾何学が一般相対性理論の基礎となっているように、弦理論的な幾何学は 弦理論を記述する上で基本的な役割を果たすものと考えられます。
以上のような考えから、２次元共形場理論の構造を調べています。 最近は、境界のある２次元面上での共形場理論、特にその境界条件の 分類を調べています。 境界の存在は、弦理論では、理論に現れるソリトンである D-brane を 考えることと等価です。 したがって、境界条件の分類は D-brane の分類を与えることにあたります。 D-brane の中には点状のもの（D0-brane）も含まれており、それらを手がかりに 共形場理論の幾何学的解釈に迫ることができるものと考えています。 共形場理論の境界条件の分類は弦理論への応用を別にしても それ自身おもしろい問題であり、フュージョン代数の表現や物性系との関係など、 興味深い結果が得られています。